独作论文登数学顶刊 浙大校友再被提起

在 1945 年的一期国际数学顶刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）上，《关于傅里叶级数的一般部分和》被刊发在首篇，作者栏只有一人，名叫朱良璧。

同期报道的，还有来自陈省身、卡尔・西格尔、爱因斯坦的研究成果。

这位学者来自浙江大学，在复旦、杭州大学都有过任教经历。

她的丈夫、儿子都是中科院院士，和她同期在浙大求学的同门中，也不乏院士、教授级人物。

但朱良璧直到退休时，职称都还是讲师，主讲的课目是《高等数学》。

32 岁发表论文登上《数学年刊》

朱良璧于 1913 年出生于江苏（现上海）金山，1932 年考入浙大数学系。

当时浙大数学系不仅考入不易，毕业同样门槛不低。

有人回忆，系里会要求本科生精读最新专著及国际论文，然后轮流上台为老师和其他同学讲解，准备不充分会遭当堂“训斥”，逼得每个同学不得不认真钻研。

同批入校同学中，朱良璧在内有六名同学得以按期完成了学业于 1936 年毕业。此后，朱良璧选择留校任教。

紧接着一年后的 1937，全面抗战爆发，日军大举侵略使得浙大师生走上西迁之路。

他们先是在浙江建德暂避，然后又到江西泰和县，再是广西宜山，1939 年南宁沦陷后他们又迁往贵州遵义。

1941 年为保护师生安全，浙大数学系又从遵义市迁往贵州省湄潭县城南门外朝贺寺。那是一个连省城贵阳人都基本不知道的地方，浙大数学系在此坚持了继续教学研究直到战争结束。

有人统计，浙大西迁师生辗转 2600 多公里，一路颠簸，途中也遇到疟疾困扰和日军飞机轰炸，即便如此，浙大数学系在战争中仍完成论文上百篇。

身处其中，助教朱良璧也考上了研究生继续自己的数学探索。这也就有了那篇《数学年刊》上《关于傅里叶级数的一般部分和》（On the General Partial Sums of a Fourier Series）。

这篇 22 页的文章接收于 1945 年 3 月，其中内容关于在特定收敛条件下，傅里叶级数中部分项的求和运算。

数学定义下，傅里叶级数是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。它在数论、组合数学、信号处理、概率论、声学、光学等诸多领域都有广泛应用。

这篇论文考虑了在有限周期 2π 内函数可积的情况，引入切萨罗求和来计算无穷级数的部分和。

所谓切萨罗求和，由意大利的数学家恩纳斯托・切萨罗（Ernesto Cesàro）提出 ——

这是种计算无穷级数和的方式，举个简单例子来说，若一个级数收敛至 α，则其切萨罗和存在，其值为 α。

朱良璧这篇内容聚焦的正是特定条件下，对傅里叶级数的切萨罗求和存在。

事实上，傅里叶级数绝对收敛问题是相关领域热门方向。20 世纪日本数学家藤原松三郎、瑞典数学家 L. Carleson 等人均在该领域下注钻研，此种情况下，朱良璧成果能被顶刊收录，其贡献可谓不小。

此后研究中，更多数学家证明了几乎所有波函数都能被简单的 sin (x) 波函数表示，这些理论为通信工程后续发展埋下了基础。

值得一提的是，与朱良璧这篇论文一同被《数学年刊》刊发的，还有陈省身、数论家卡尔・西格尔的研究成果，以及爱因斯坦当年推广相对论的一篇综述。

而当时的中国数学圈，也掀起了一股研究傅里叶级数的学术浪潮，浙大数学系是主阵地之一。

据统计，1928-1950 年期间，我国学者在国外学术期刊上发表的傅里叶级数相关学术论文约 93 篇，其中来自浙大学者的成果有 84 篇，占比达 90.32%。

朱良璧的这篇成果便是其中之一。

我国现代数学第一个具有世界水平的成果 ——“陈-哈代-李特尔伍德定理”，也出自这批论文之中。

后来，包括朱良璧在内的 10 余位浙大数学研究者，被称为浙大函数论学派学者。

他们之中，有 2 人当选为中科院院士，1 人是我国导弹与航天技术专家。

其中，不得不提的是陈建功院士，他是浙大函数论学派的灵魂人物，学派中的大部分学者都是他的学生。

如上提到的我国现代数学首个世界级成果，正是由他在 1928 年提出。

陈建功博士毕业于日本东北帝国大学，主要从事实变函数论、复变函数论和微分方程等方面的研究工作。

毕业以后，他拒绝了导师留日工作的邀请，回到浙江大学任教，是浙大数学系早期建设者之一。

曾和芝加哥学派、罗马学派三足鼎立于国际数学界的“陈苏学派”，也是由陈建功和苏步青共同开创。

1955 年，陈建功当选为中国科学院学部委员（院士）。

而这位在中国数学界赫赫有名的元老级人物，还有另一重身份 —— 朱良璧的丈夫。

1943 年，浙大西迁第 9 年，陈朱二人在湄潭结为夫妻。

后来抗战胜利，浙大西迁结束，二人随学校一起回到杭州，继续留校任教。

1952 年，全国院系大调整时，他们又一起调入复旦大学数学系。

朱良璧的“主战场”依旧是讲台，是物理系高等数学的主讲之一。

陈建功的工作则是多方面的。

一方面，他要为中国现代数学探索更多发展的方向，另一方面，他还密切关注国内高校数学教育的建设问题。

在复旦任教时，已年过花甲的陈建功仍旧在同时推进两方面学术工作。

其一是系统介绍国际单叶函数论研究成果并总结国内相关成果，其二是开拓新的研究方向 —— 函数逼近论和拟似共形映照理论。

后来 1958 年杭州大学成立，身为副校长的陈建功，又一手推动了杭大数学系的建设发展。

在任期间，他系统总结了新中国成立十年来函数论的研究成果，为学科建设指明了方向；同时编著出版了《直交函数级数的和》《三角级数论》等书籍，是中国现代数学研究的重要文献。

师从陈建功、华罗庚的数学家谢庭藩记得，上世纪 80 年代，美国根据学术论文及其影响力对大学进行排名，杭州大学位居前列。

没有陈建功先生，杭州大学数学系不会发展得这么好。

陈建功本人也曾表示“培养人比写论文意义更大更重要”。

值得一提的是，我国大学中常见的研究讨论班形式，就是由陈建功和苏步青创立的。当时的浙大函数论学派正是用这一方法讨论傅里叶分析问题。

同期学者中有院士、中国航天铺路人

回望来看，朱良璧当处于浙大数学系的“黄金一代”。

而在和她同期的学者中，我们还发现了不少为我国现代数学、航天亦有贡献的重磅人物。

比如程民德院士。

他 1936 年考入浙江大学数学系，是朱良璧的学弟。

按照代际来分，他和朱良璧都是浙大函数论派中的第三代傅里叶分析学者。

1943-1946 年，程民德曾在浙大数学系任教。

之后，他赴美留学，在普林斯顿大学数学系攻读博士学位，学习与研究多元调和分析（当时华罗庚是普林斯顿大学数学系教授）。

1950 年，程民德和华罗庚一起回国，进入清华大学数学系任教，先后担任副教授、教授。

1952 年，他又调任到北大数学力学系，完成了院系初期建设工作。

1973 年，程民德从高维沃尔什（Walsh）变换入手，开始研究模式识别与图像处理。

在他的领导和石青云院士主持下，研究开发了新一代高性能的指纹自动鉴定实用系统，在 1990 年进入国际市场，并于 1991 年获国家教委科技进步一等奖。

另一位要提及的学者，是卢庆骏。

他是我国航天战线上有突出贡献的专家学者，曾为我国导弹试验做出大量奠基性、开拓性工作。

1936 年，卢庆骏和朱良璧一起毕业，抗战时期都留在浙大任教。

1946 年，卢庆骏赴美国芝加哥大学数学研究院学习，获得博士学位。回国后，他先后在浙大、复旦、哈尔滨军事工程学院、黑龙江大学任教。

从 1962 年开始，卢庆骏的研究方向转向导弹与航天技术。

1964 年被调入国防部第五研究院一分院，即钱学森回国后任职的院所；后又任职于第七机械工业部第一研究院。

1981 年任七机部总工程师，并先后担任过航天部第一研究院技术顾问、航空航天部科技委顾问等职位。

除此之外，如徐瑞云、魏德馨等，也都在数学研究方面颇有建树。

他们大部分都是和朱良璧同期的学者，后来又是同在浙大任教的同事。不少人之后又赴欧美留学获得博士学位，并在国内外高校任教。

One More Thing

实际上，不光是朱良璧、陈建功二人一生都在与数学为伴，其后代中也大多都走上了研究数学的道路。

一家共有三代数学家，其中两位院士。

家中三子陈翰馥是我国著名控制论与系统科学家，美国电气与电子工程师协会（IEEE）会士、国际自动控制联合会会士。

在 1993 年被评为中科院院士。

在家庭氛围影响下，陈翰馥一心想研究数学，以至于赴苏联留学时，本来被分配到工程经济专业的他，宁可学制延长一年也要转回数学系。

后来，他选择在工程学与数学的跨领域分支学科控制学深耕。

他发现的辨识算法收敛性条件，被国外专著称为“陈氏条件”。

他关于同时使控制和估计最优的论文，被国外同行专家称为 1985—1995 年自适应控制领域的“最重要论文”之一。

除此之外，陈建功的次子陈翰麟，是原中科院数学研究所研究员，女儿陈翰坤曾在杭州师范大学担任数学系教师，孙辈陈竞一毕业于北大数学系，现在是加拿大英属哥伦比亚大学数学系教授。

这些当然离不开陈建功、朱良璧二人的言传身教。

影响更为广泛的，还有他们的学生。

浙江大学数学系教授、浙江省数学学会理事长王斯雷，是朱良璧的学生之一。

他曾在老师 100 岁时专门为其撰文《“没脾气的”朱先生》。

在他的印象里，朱良璧先生从来没有和同事“红过脸”，对晚辈也极为照顾，很多时候都是默默提供帮助。

后来，也是学生们在自己都已经退休时才意外发现，原来老师在几十年前就投中过数学顶刊。

去年 11 月 23 日，浙江大学官方发布讣告，数学家朱良璧因病医治无效，于 2021 年 11 月 20 日在杭州逝世，享年 108 岁。

讣告的最后一句写着：

先生虽已千古，但其“大先生”的精神将在浙大后辈心中长存！