谷歌推出两大数学模型 19秒解开IMO2024几何问题

DeepMind人工智能系统在IMO 2024上相对于人类竞争者的表现。在42分的总分中，人工智能系统获得了28分。

DeepMind表示，AlphaProof和AlphaGeometry 2解决了数学中的高级推理问题，具有先进数学推理能力的通用人工智能或开启科学和技术的新领域。

IMO是历史最悠久、规模最大、最负盛名的青年数学家竞赛，自1959年以来每年举办一次。选手要解决代数、组合学、几何和数论方面六个异常困难的问题。菲尔兹奖是数学家的最高荣誉之一，菲尔兹奖获得者也会代表他们的国家参加IMO。

近年来，IMO竞赛被认为是机器学习领域的重大挑战，也是衡量人工智能系统高级数学推理能力的理想基准。

GoogleDeepMind表示，IMO的数学问题被人工翻译成数学语言，供系统理解。在正式比赛中，学生们分两次提交答案，每次4.5小时。而人工智能系统在几分钟内解决了一个问题，花了三天时间来解决其他问题。基于强化学习的推理系统AlphaProof解决了两个代数问题和一个数论问题并被证明答案正确，这些问题包括今年IMO比赛中只有5名选手解决的最难的问题。AlphaGeometry 2证明了几何问题，但两个组合问题仍未解决。

六道题每题可得7分，总分最高可达42分。DeepMind的人工智能系统最终得分28分。DeepMind表示，今年金牌的门槛从29分开始，在正式比赛的609名选手中，有58名达到了这个门槛。

“事实上，这个程序能想出这样一个不明显的结构是非常令人印象深刻的，远远超出了我认为的最先进的水平。”IMO金牌得主和菲尔兹奖牌得主蒂莫西·高尔斯（Timothy  Gowers）表示。

在大量书面文本上训练的人工智能模型历来在数学推理方面很困难，往往倾向于语言智能而非数学智能，解决数学问题需要更复杂的推理技能。AlphaProof将预先训练好的语言模型与AlphaZero强化学习算法结合在一起，AlphaZero此前自学了如何掌握国际象棋、将棋和围棋。

大语言模型容易产生幻觉，或以令人信服的方式传递错误信息。DeepMind表示，尽管基于自然语言的方法可以访问更多数据，但会产生看似合理但不正确的中间推理步骤和解决方案。而形式语言提供了一个重要优势，即涉及数学推理的证明可以被形式化地验证其正确性。“我们通过微调Gemini模型，在这两个互补的领域之间建立了一座桥梁，自动将自然语言问题语句转换为形式语句，创建了一个不同难度的庞大形式问题库。”

当遇到一个数学问题时，AlphaProof会生成候选解决方案，然后搜索可能的证明步骤来证明或反驳它们。每一个被发现和验证的证明都被用来强化AlphaProof的语言模型，增强其解决后续更具挑战性问题的能力。

AlphaGeometry 2解决的几何问题：证明∠KIL与∠XPY之和等于180°。AlphaGeometry 2提出在直线BI上构造点E，使∠AEB=90°。点E有助于为AB的中点L提供作用，创造了许多对相似三角形，如三角形ABE和三角形YBI、三角形ALE和三角形IPC，以证明结论。

AlphaGeometry 2是AlphaGeometry的一个改进版本。AlphaGeometry 2是一个神经符号混合系统，其中的语言模型基于Gemini模型，并在比前身多一个数量级的合成数据上从零开始训练。这帮助模型解决更具挑战性的几何问题，包括物体运动问题和角度、比例或距离方程。在今年的比赛之前，AlphaGeometry 2可以解决过去25年中IMO历史几何问题的83%，而AlphaGeometry只有53%。在今年的比赛中，AlphaGeometry 2收到形式语言后19秒内解决了问题。

但Google研究人员也表示，人工智能远不能以其解决问题的能力取代人类数学家。“即使我们有最大的雄心壮志，我认为我们的目标是提供一个可以证明任何事情的系统。”GoogleDeepMind强化学习副总裁大卫·西尔弗(David Silver)表示，“但这并不是数学家工作的终点。”

西尔弗说，DeepMind的人工智能模型更类似于强大的计算工具，有朝一日可能会帮助人类提出数学证明，但人工智能系统缺乏的是想象力，而“数学家提出了有趣的问题”。