OpenAI新一代旗舰模型Astra成功破解十项困扰数学界多年的重大难题

值得注意的是，实现这些里程碑式的突破并未消耗海量的算力资源。OpenAI表示，模型在推导出全部十个解决方案过程中所消耗的 Token 总量，按 GPT-5.6 Sol 的 API 算力标准折算，成本仅在 2000 美元左右。在模型自行发现解法后，研究人员进一步利用该模型将推理过程整理为学术论文，并成功使用 Lean 形式化证明系统对每一个论证步骤进行了精细化验证，确保了逻辑与证明的绝对严密。

此次被Astra模型破译的十项重大难题涵盖高维几何、编码理论、群论、量子复杂度、格密码学、算子代数以及极值组合学等多个前沿领域。

在大维几何与编码理论方面，模型在高维球体填充问题中给出了靠近 Cohn–Elkies 阈值的新上界；同时指数级提升了任意预定最小距离下二进制编码最大规模的界限，并将其成功推广至高维球面编码。

在代数与群论结构研究中，模型通过构造性证明确立了非索菲克群（Non-sofic groups）的存在性，解答了群论中的核心疑问；此外还推翻了关于特定群可由其冯·诺依曼代数唯一确定的康奈斯（Connes）刚性猜想。

针对计算复杂度与量子博弈，模型提出了使用算术线路和公式计算永久性（Permanent）的新下界，其中算术公式下界达到 $n^4/log n$ 阶；同时将传统复杂度理论中的基础原理扩展至通用双人量子博弈，实现了量子并行重复定理的指数级推广。

在后量子密码学与凸几何领域，证明了与格密码学密切相关的最近向量问题（Closest Vector Problem）在多项式因子范围内属于近似困难；并确定了质心为唯一内部格点的凸体在各个维度下的最大可能体积，证实了埃哈特（Ehrhart）体积猜想。

在组合数学与图论方向，模型通过给出多色三角形拉姆齐数的超指数下界，成功解答了埃尔德什（Erdős）第183号猜想；同时解决了极值图论中的紧致性与退化性猜想，一举攻克了埃尔德什第146号及第180号猜想。

为了全面评估Astra的真实科研探究能力，OpenAI在选题时特意挑选了至少十年以上未取得重大实质性进展的硬核学术难题。目前，OpenAI已正式对外公布了相关的学术论文、Lean形式化验证证书以及模型生成的推理全过程导览，并邀请全球数学与理论计算机科学界共同审视这些发现，评估其学术价值，以便在未来的科研工作中进一步利用这些底层创新思想。