宇宙自然地趋向于无序，只有通过输入能量，我们才能对抗这种不可避免的混乱。熵的概念概括了这一思想，在冰融化、火燃烧和水沸腾等日常现象中，熵都是显而易见的。然而，"熵"理论为这一理解引入了另一层含义。

在 753 开尔文温度下进行的原子分子动力学模拟的快照，显示了极化氧化钛与不同方向的局部四方结构的结合，描绘了局部 90 度和 180 度的畴壁。图片来源：刘子魁提供

这一理论是由宾夕法尼亚州立大学材料科学与工程系杰出的多萝西-佩特-恩莱特教授刘子奎领导的团队提出的。zentropy中的"Z"源自德语术语"Zustandssumm"，意为熵的"状态总和"。

刘说，"zentropy"也可以看作是佛教术语"禅宗"和熵的谐音，用来揭示系统的本质。刘说，这个想法是考虑熵如何在一个系统内的多个尺度上发生，以帮助预测系统受周围环境影响时的潜在结果。

刘和他的研究团队发表了关于这一概念的最新论文，证明这种方法可以提供一种预测实验结果的方法，并能更有效地发现和设计新的铁电材料。这项工作结合了一些直觉和大量物理学知识，提供了一种预测先进材料行为的无参数途径，论文发表在《Scripta Materialia》上。

研究人员说，铁电体具有独特的性质，这使它们在目前和开发材料的各种应用中都很有价值。其中一种特性是自发的电极化，通过施加电场可以逆转，这促进了从超声波到喷墨打印机、电脑的高能效 RAM 到智能手机中的铁电驱动陀螺仪等技术的发展，从而实现了流畅的视频和清晰的照片。

为了开发这些技术，研究人员需要通过实验来了解这种极化及其逆转的行为。为了提高效率，研究人员通常根据预测结果来设计实验。通常情况下，这种预测需要进行被称为"拟合参数"的调整，以便与现实世界的变量紧密匹配，而这需要花费时间和精力来确定。但禅熵可以整合自上而下的统计力学和自下而上的量子力学，预测系统的实验测量结果，而无需进行此类调整。

刘说："当然，归根结底，实验才是最终的检验标准，但我们发现，zentropy 可以提供定量预测，从而大大缩小可能性的范围。我们可以设计更好的实验来探索铁电材料，研究工作的进展也会更快，这意味着可以节省时间、精力和金钱，效率更高。"

虽然刘和他的团队已经成功地应用禅熵理论预测了一系列材料在各种现象下的磁性能，但发现如何将其应用于铁电材料一直是个棘手的问题。在当前的研究中，研究人员报告说他们找到了一种将禅熵理论应用于铁电材料的方法，重点是钛酸铅。与所有铁电材料一样，钛酸铅具有电极性，当施加外部电场、温度变化或机械应力时，电极性可以逆转。

当电场使电极化反转时，系统会从一个方向的有序转变为无序，然后在系统稳定到新方向时再次转变为有序。然而，这种铁电性只发生在每种铁电材料特有的临界温度以下。超过这个温度，铁电性--反极化能力--就会消失，而副电性--极化能力--就会出现。这种变化被称为相变。刘说，对这些温度的测量可以显示各种实验结果的关键信息。然而，在实验之前预测相变几乎是不可能的。

"没有任何理论和方法能在实验前准确预测铁电材料的自由能和相变，"刘说。"对转变温度的最佳预测与实验的实际温度相差 100 多度。"

造成这种差异的原因是模型中未知的不确定性，以及拟合参数无法考虑影响实际测量的所有突出信息。例如，一种常用的理论描述了铁电性和准电性的宏观特征，但没有考虑动态域壁等微观特征--材料内部具有不同极化特征的区域之间的边界。这些构型是系统的构件，随温度和电场的变化而显著波动。

在铁电体中，材料中电偶极子的配置会改变极化方向。研究人员利用禅熵来预测钛酸铅的相变，包括确定材料中三种可能的构型。

研究人员的预测是有效的，而且与科学文献中报道的实验观察结果一致。他们利用公开的畴壁能量数据预测出了776开尔文的转变温度，与观测到的763开尔文实验转变温度非常吻合。刘说，研究小组正致力于通过更好地预测畴壁能量与温度的函数关系，进一步缩小预测温度与观测温度之间的差异。

刘说，这种预测过渡温度的能力与实际测量结果如此接近，可以为铁电材料的物理特性提供宝贵的见解，并帮助科学家更好地进行实验设计："这基本上意味着，在进行实验之前就可以对材料的微观和宏观表现有一些直觉和预测方法。我们可以在实验前就开始准确预测结果"。

与刘一起参与这项研究的宾夕法尼亚州立大学的其他研究人员还包括材料科学与工程研究教授尚顺丽、材料科学与工程研究教授王毅，以及研究时的材料科学与工程研究员杜京莲。