最近的一项研究揭示了一种利用持久同源性改进股市波动预测的新方法。这种方法提高了各种预测模型的准确性，标志着拓扑学与金融学的结合取得了重大进展。

在发表于《金融与数据科学杂志》（The Journal of Finance and Data Science）的一项新研究中，荷兰 HAN 应用科学大学国际商学院的研究人员介绍了拓扑尾部依赖理论--一种在动荡时期预测股市波动的新方法。

"这项研究在抽象的拓扑学领域和实用的金融领域之间架起了一座桥梁。"这项研究的唯一作者雨果-戈巴托-索托（Hugo Gobato Souto）说："真正令人兴奋的是，这一合并为我们提供了一个强大的工具，使我们能够更好地理解和预测动荡时期的股市行为。"

从 2019 年 12 月 16 日到 2020 年 1 月 16 日（正常时期）的三维散点图

两个不同时期归一化股票收益率平均距离之间的差值可用作预测金融动荡时期的指标，方法是定义一个正常时期使用的阈值，因为正常时期的平均距离高于之前和动荡时期。然而，这种方法的问题在于，归一化股票收益率的平均距离受到维度诅咒的影响，无法发现数据中的非线性和复杂关系。归一化股票收益率的平均距离受到维度诅咒的原因是，当维度（或本例中的股票）的数量趋于无穷大时，任意点（如 A 和 B）的距离与任意其他点（如 A 和 C）的距离之比趋近于 1。因此，平均距离变得毫无意义。另一方面，通过持久景观的 WD 或 L^n 规范来实现 PH 信息则不会出现这些问题。因此，这也是 PH 信息在近期研究中成功应用以及本研究选择 PH 信息的原因。上图是 2019 年 12 月 16 日至 2020 年 1 月 16 日（正常时期）的三维散点图。

利用持久同源性加强金融预测

通过实证测试，Souto 证明了持久同源性（PH）信息的加入能显著提高非线性模型和神经网络模型在动荡时期预测股市波动的准确性。

2020 年 1 月 17 日至 2020 年 2 月 19 日（前期）的三维散点图。资料来源：雨果-戈巴托-索托

索托补充说："这些发现标志着金融预测领域发生了重大转变，为投资者、金融机构和经济学家提供了更可靠的工具。"

值得注意的是，这种方法避开了维度障碍，因此特别适用于检测复杂的相关性和非线性模式，而传统方法往往无法检测到这些相关性和非线性模式。

苏托说："观察到预测准确性的持续提高，尤其是在 2020 年危机期间，这一点非常吸引人。"

2020 年 2 月 20 日至 2020 年 3 月 23 日（动荡期）的三维散点图 图源：Hugo Gobato Souto

广泛影响和未来方向

这些发现并不局限于一种特定类型的模型。它横跨各种模型，从线性模型到非线性模型，甚至是先进的神经网络模型。这些发现为全面改进金融预测打开了大门。

索托总结道："这些发现证实了这一理论的有效性，并鼓励科学界深入研究数学与金融这一令人兴奋的新交叉学科。"

参考文献"拓扑尾部依赖性： 预测已实现波动率的证据"，作者：Hugo Gobato Souto，2023 年 10 月 14 日，《金融与数据科学杂志》。

DOI: 10.1016/j.jfds.2023.100107

编译来源：ScitechDaily