当一列火车驶近或一辆鸣着警笛的救护车靠近我们时，我们听到的声音频率会升高，然后逐渐降低。当它经过时，频率会突然变低，然后进一步降低。这种常见的现象被称为多普勒效应，它可以为一个看似毫不相干的领域提供有价值的见解：热传递。物理学家将多普勒效应与热传输联系起来，表明生物组织具有类似波的特性，这对医疗和美容技术具有重要意义。

热传递物理学

尽管烧伤对每个人来说都是痛苦的，但它却给物理学家带来了一种独特的痛苦。除了身体上的疼痛，他们还无法确定生物组织等复杂系统中热量传输的精确机制。是与最初聚集的分子扩散有关的扩散，还是类似声波的波现象？

克拉科夫波兰科学院核物理研究所的理论家们在发表于《国际传热与传质学报》的一项新研究中，利用电报方程和多普勒效应这些日常生活中熟悉的概念探讨了这一问题。

当火车驶过时，可以特别清晰地听到多普勒效应带来的效果。在广义电报方程中也存在同样的效应，这表明热量在小范围内的传播具有波的性质。资料来源：IFJ PAN

电报方程与波浪运动

波的运动由一个称为波方程的方程式来描述。然而，随着 19 世纪末电报技术的发展，人们发现需要对这一方程进行修改，才能准确描述摩尔斯电码信息的传输。这些修改需要考虑到电流在传播介质（即电报电缆）中的衰减。考虑到电信问题，电报方程被用来描述电流如何沿一个空间维度衰减传播。

"近年来，经过巧妙归纳的电报方程又有了新的应用：它也开始被用来描述与扩散或热传输有关的现象。这一事实促使我们提出了一个有趣的问题，"Katarzyna Gorska 博士（IFJ PAN）说。"在波方程的解中，即在没有阻尼的情况下，会出现多普勒效应。这是一种典型的波现象。但在与热传输有关的电报方程的解中是否也会出现多普勒效应呢？如果是这样的话，我们就可以很好地说明，至少从理论的角度来看，没有理由相信在有阻尼的系统中--例如在生物组织中--热流不能被视为一种波现象"。

物理学中的多普勒效应

经典的多普勒效应是指相对于观察者移动的声源发出的波的频率发生明显变化。当声源和观察者之间的距离减小时，发射波的最大值和最小值到达接收器的频率比声源和观察者之间的距离增大时更高。就声波而言，我们可以清楚地听到，驶近的火车声或快速驶来的救护车鸣笛声的频率明显高于这些车辆远离我们时的频率。

IFJ PAN 的 Andrzej Horzela 教授解释道："多普勒现象发生在波方程中，我们说波方程是局部的。我们对局部性的理解是，作用和反应之间没有延迟。例如，力学原理就是局部的--作用在物体上的结果力的变化会立即导致其加速度的变化。然而，我们都知道，我们拿起一个热杯子，在感觉到它燃烧之前，一两秒钟就过去了。这种现象表现出一定的延迟；我们说它是非局部的，换句话说，在时间上是模糊的。因此，我们是否可以在描述时间模糊系统的广义电报方程中看到多普勒效应呢？"

数学挑战与创新

由于广义电报方程的数学复杂性，导数和积分同时出现，因此解决这个问题具有挑战性。然而，克拉科夫的物理学家们证明，广义电报方程的解可以通过一种称为从属关系的程序，从简单得多的局部方程的解中构造出来。通过一个反映时间非局部性的特定函数，用一个更简单的内在时间取代方程中复杂的物理时间。通过这种简化，可以推导出方程的解。

在我们的方法中，从属性包括用与物理时间相关的某个固有时间取代均匀逝去的物理时间（其中的方程很复杂），我们是通过一个包含过程的时间非局部性信息的适当函数来实现这一点的。论文合著者托比亚斯-皮特扎克（Tobiasz Pietrzak）是克拉科夫跨学科博士研究生院的一名理学硕士，他的研究工作得到了波兰国家科学中心 Preludium Bis 基金的资助。"

结果和影响

普通电报方程的解法显示了多普勒效应的典型特征。它们显示存在一个清晰、尖锐的频率拐点，对应于声源经过观察者的时刻，观察者记录的声音音调瞬间发生突然变化。克拉科夫物理学家在广义方程的解中观察到了类似的行为。

由此看来，多普勒效应是波运动的一个基本特征。然而，这还不是全部。在物理世界中，每一个波都有它的波阵面，简单地说，波阵面就是波的起点和终点。当我们观察波的前端（也就是波面）时，就很容易看到多普勒频移。事实证明，由于观察者和波源之间距离的变化而导致的波频变化，也会发生在不显示波前的波上，例如，定义在无限区域上的波。

对热传播波的研究看似非常抽象，但将其转化为日常实践却非常现实。IPJ PAN 的物理学家指出，他们所获得的知识尤其适用于涉及短距离热传播的情况。例如，在医疗应用中，通过更好地了解热传输机制，可以开发出更安全的激光手术器械操作技术，或找到比以前更有效地去除烧伤组织中多余热量的方法。美容学也可能从中受益，因为美容学希望最大限度地减少美容过程中产生的不必要的热效应。

编译来源：ScitechDaily