现在！在你的脑子里想一个五位数，那么如何悄无声息的把它传递给我呢？来看一个好法子，假设你想的数字是 66666 或者 12345 等等。请将它与我的幸运数字 2359 相乘，只取结果的后五位打在公屏，我就能知道你所想的数字是什么。准备好了么？

接下来就是 debug 的时刻，将你取到的五位数再乘 12039，结果的后五位就是你所想的数字。

看起来像个魔术对吧？其实除了魔术，它还有个更牛的出处 —— 现代密码学，甚至你的银行卡、邮件、聊天软件也和它有着千丝万缕的联系。

所以它和现代密码学有什么关系，它的原理又是什么？为什么要设计成这样呢？

我们来扒一扒不一样的密码学！

天才数学家的现代化密码学构想

聊到密码学，就不得不提起那个男人！克劳德 · 艾尔伍德 · 香农。

他在 1949 年发表的《 保密系统的通信理论 》一书，用数学的方式将密码学划分为古典密码和现代密码。

但因为现代密码学的理论听起来太二了，诞生后竟被晾了三十多年。

比如现代密码学中的柯克霍夫原则讲（ Kerckhoffs ）：密码系统应该被所有人都知道加密方式是什么。

这一听，不是神经病言论吗？加密方式都让人知道了，还研究个毛啊？

再比如 Vernam 提出的符合香农完善保密的一次一密理论，听起来更神经了，用一次密码换一次谁受得了。

但如果看完古典密码踩过的坑，你就知道这些言论有多合理了！

古典密码

在古典密码的时代，密码学的概念是比较模糊的，尽管大量被用在军事领域，但加密方式更像是一种艺术行为。

反正就一个理念：瞎换乱转，你猜去吧。

这可不是我在开玩笑，期刊论文里就是这么写的。

虽然维基百科中，古典密码被总结为替换式密码或移项式密码又或者两者混合。但要注意，这里是总结为而不是定义为，这就说明古典密码仍是一个充满想象力的名词。

比如对外国人而言，其实中文本身就是个古典密码。

举个例子，what is your name 这句话，我们逐一替换成汉语，再移项就变成了：你的名字是什么。

这不是完美符合古典密码替换移向的要求嘛。

当然这种推理也确实很脑洞大开，但毕竟古典密码本就是在用脑洞创造一种，你懂我懂他不懂的新语言。

比如先秦兵书《 六韬 》中提到的阴符，这是由钓鱼佬姜太公姜子牙发明的，为了快速传递前方战报，而不被敌方知晓，他发明了一种用不同长度的鱼竿来传递战报的方法，这也是我国史料记载中最早的军事密码。

再比如公元前 700 年，古希腊军队用一种叫作 Scytale 的圆木棍来进行保密通信。

其使用方法是：把长带状羊皮纸缠绕在圆木棍上，然后在上面写字；解下羊皮后上面只有杂乱无章的字符，只有再次以同样的方式缠绕到同样粗细的棍子上，才能看出所写的内容。

柯南中的密码棒灵感就来源于此。

当然除此之外还有很多好玩的古典密码，比如凯撒密码，栅栏密码等等。

这里留给万能小伙伴补充，但古典密码存在一个致命的弱点，那就是太对称了。

这是什么意思呢？这个对称有两层含义，一是古典密码的加密是可逆的，一旦知道怎么加密，很容易就可以反推出怎么解密。

所以古人他只是古他不傻啊，随便抓个活口不就知道这密码怎么玩的了吗？

另一个对称的意思则是，不管你如何对明文进行替换，总会形成一种明文和密文的 一一 对应关系，但这也存在一个很大的弊端，那就是语言的使用是有规律性的。

比如这张图表，这是一份来自皮特网对 3.5 万亿份文稿分析后得出的字母和单词使用频率分析报告，也就说明不管你怎么替换，经过多少层替换，只要被截获的密文一多，总会被频率分析法拿捏。

当然虽然问题找出来了，但显然古典密码学家们并没有很好的解决这个问题，甚至间接证明了古典密码是真不行，比如二战时期，古典密码的巅峰之作 -- 恩格码机 （ Enigma ）。

在加密时，只要在机器的键盘上输入想要加密的明文（ dianzan ），亮起来的就是被加密好的密文。

而且明文中相同的字母也会被加密成了不同密文，这就很好的防止了频率分析法。

另外即便知道其运作原理也是很难破解的。

这是怎么做到的呢？

我们来到恩格玛机的内部，转子装置，在这个装置的右端输入轮上，有 26 个触点，分别链接键盘上的 26 个字母。

装置的中部由同样带有 26 个触点的多个转轮组成，但与输入轮有些区别，在转轮的内部额外多了一些杂乱的交换机制，意味着输入板的字母每经过一个转轮时被替换 1 次。

而在装置的末端有一个叫做反射板的装置，它仍有 26 个触点，这里的触点两两组合组成同游泳比赛一样的折返点。

字母会在这里被再次交换后，仍要重返转轮，再次进行替换，最终才能回到起点。

这样就完成了一次加密流程，可以看出这是多次替换的叠加，但其实恩格玛机还有点睛之笔，在每次按下键盘时，一个特殊的杠杆装置会带动转轮转动一次，并且转轮上有一个特殊的轮纹，当前一个转轮转动一周后，后一个转轮也会转动一次。

这就使得按下每个字母时用到的加密线路都是不一样的，样频率分析法也就失效了。

另外这样的设计，即便是知道其运作原理，逆向破解也是非常困难的。

以最初的恩尼格玛机为例，它的内部有三排刚刚提到的轮纹轮盘，每个轮盘上有 26 个字母，皆可转动，这样来看我们就有一万七千五百多种方式设置轮盘的初始位置。

除此之外，为了保险起见它的外侧还附加了一组交换机制，也就是说如果连通 o 和 e，当按下 o，其实相当于是按下了 e。

假设我们每次任选 6 对进行交换，根据概率论的算法，我们又产生了一千多亿种可能，仅是这些初始位置的方案已经有 1700 万亿种可能了。

后代的恩尼格玛机，甚至一度将轮盘数增加到了 8 个，要逆向推算的运算量更是指数级上升，在没计算机的时代，想通过逆向穷举的方式破解几乎是天方夜谭。

况且当时的恩尼格玛机每天都会更换一次初始方案。

这也就说明，当天如果算不出，第二天就要重新计算。这给暴力破解又上了一层难度。

但了解二战的小伙伴都知道，恩格玛机最终还是被破解了，甚至没等到计算机诞生。

1940 年，计算机之父，英国数学家阿兰·图灵，就破解了恩尼格玛机。

但刚刚不是说没计算机不可能破解嘛？这说法确实没错，但遭不住德国人太轴又太飘啊，不管发啥，都得来一句 heil hitle。

哎，不仅如此，德国人还很喜欢汇报，时不时就要给长官发一句：报告长官，啥事没有！再附一句 heil hitle。

按照礼节那长官也得回一句（ Heilhitle ）表示啊收到了 ~

照理来说，这屁大点事直接发就好了，不行，至少在德国人那里不行，要保守元首所有的秘密，包括这份愚忠！必须恩格玛一下！

这严谨又白给的操作很快就让图灵拿到很多明密对应的线索，依靠这些线索他和他的同事戈登 · 韦尔奇曼发明出一种叫做 “ 炸弹机 ” 的解密机，真的硬生生逆向破解了恩格玛机。

所以这又一次说明像古典密码这样，知道怎么加密就能知道怎么解密的对称加密方法，从根本上来说是肯定会被破解的，只不过是时间问题罢了。

现代密码学

那有没有一种加密方式，信息发出者只知道怎么加密不知道怎么解密，而信息接受者既知道怎么加密又知道怎么解密的方法呢？

其实这就是现代密码学的研究方向之一，也就是如何实现非对称加密。

这种加密方式，在古典密码的基础上，引入了密钥的概念，将密钥分为公钥和私钥，公钥用来加密，私钥用来解密。

这样即便是把加密方式公开出去，只要私钥仍然安全，这个加密系统就不会被破解。

所以现代密码学家们公开加密方式的做法，其实是不会影响到加密系统的安全的。

还记得我们开头的那个魔术游戏么？2359 就是一个公钥，任何人都可以用它来加密。理论上我只要保护好用来解密的私钥 12039，这就是一个非对称加密。

原理也很简单，当公钥与私钥相乘时你会发现结果为 28400001，意味着五位以内的数与他们两个接连相乘后，相当于乘了 00001。

但这对于应用级非对称加密而言，显然不够安全，想更进一步，要用到数学上一种特殊函数，叫做活板门单向函数，又叫单向陷门函数。

这种函数正向计算非常容易，但想反推回去几乎是一件不可能的事情，不过如果知道某些关键信息，反推也会变得非常容易。

比如非常著名的 RSA 算法，银行，邮件，聊天软件几乎所有你能想到的涉及数字的领域都在它的保护之下，算的上妥妥的应用级了，它的加密原理使用的就是单项陷门函数。

加密时只需要按照公钥的数据求幂再求余，就可以得到密文。

举个简单的例子，比如需要加密的数字是 5，公钥是（ 7， 33 ），只需要按照公钥的数据将明文 5 求 7 次方再对 33 求余，可以求得密文 14。

如果想按照怎么加密就怎么解密的思路逆推明文，第一步反推就会卡住，因为对 33 求余得 14 的数有无限多种可能，这也意味着这样无法确定出明文到底是什么。

但如果持有私钥（ 3 ， 33 ）我们只需要按照私钥的数据对密文再次求幂求余，就可以还原出明文 5。这就实现了加密与解密过程的分离。

那既然无法反推，那能不能通过公钥算出私钥呢？

来看看私钥和公钥的制作过程：首先我们选取两个质数，质数的乘积记为 N ，通过欧拉函数φ( n ) = ( p-1 ) * ( q-1 )，计算出函数φ，之后我们选取一个整数 E , E 既要满足 1<e< φ( n )，又要和φ( n )互质，这个 E 就是公钥，私钥则通过计算 E 的模φ (  n  ) 乘法逆元求得。

当我们在只知道公钥的情况下，想推算出私钥，必然需要得到最开始的两个质数。

因为这里为了方便大家理解所取质数比较小，而通常情况下，这个质数是非常大的，即便是我们在公钥里可以知道两个质数的乘积，但想通过因式分解逆推出两个质数，按照现有的计算水平至少要算到这篇文章阅读量破千万。

不过理论上量子计算机倒是行，额。。

除非你能在量子计算机上凑齐 4096 个逻辑量子比特来有效运行 Shor 算法，但由于量子需要错误纠正，你操作的量子计算机至少需要数百万个物理量子比特。

额，目前最先进的也仅有数十到数百量子比特的规模。

这也意味着未来几十年内暴力破解类似 RSA 算法中的单向陷门函数基本没戏。

所以，对现在的我们而言，加密算法已经很强大了，但这万万不代表着绝对的安全。

最后

因为这些强大的加密算法只能保证你银行卡里的钱不被随意篡改。

但如果使用者防范意识不够强，在某些网站输入了自己的密码，又或者用同样的用户名和密码注册了很多不同的 app，这些都极有可能被黑客拿来暴力破解。

回看密码学的每个时代，似乎人一直都是严谨密码的最大漏洞。

正如美国的密码学学者布鲁斯 · 施奈尔所言：“ 安全就像链条，它取决于最薄弱的环节。”

在信息安全的世界里，技术可以构建起高墙，而在人类的世界里，富有情感成了安全里最大的漏洞。

虽然密码学很枯燥，但我们仍满怀热情，希望更多人知道，意识到，提高警惕保护好自己，这才是现代密码学的终门。