是什么让人群在平稳、自发的通道中移动，或陷入混乱的交织？麻省理工学院的研究人员通过结合数学建模和现实生活中的行人实验破解了这一密码。

麻省理工学院的科学家发现，当人们在人群中偏离路线超过 13 度时，有序的行走就会变成混乱的躲闪。

他们的研究融合了流体动力学、数学和现实世界的实验来预测和防止人群混乱。

下次你走过人潮汹涌的广场、人行横道或机场时，请注意行人流量。人们是否在整齐有序的车道上向目的地前进？还是更加混乱，人们四处穿梭、躲闪？

麻省理工学院讲师 Karol Bacik 和他的同事着手了解这种行为。他们开发了一种新方法来预测行人运动何时从有序模式转变为混乱、纠结的路径。他们的工作可以帮助指导公共空间的设计，以支持更安全、更高效的步行交通。

在《美国国家科学院院刊》上发表的一项研究中，研究团队重点研究了一个熟悉的环境：繁忙的人行横道。他们利用数学模型和计算机模拟，探索人们如何在这样的空间中行走，包括他们行走的角度以及如何避免碰撞。

他们还进行了真实世界的实验，观察志愿者如何穿过模拟人群到达指定目的地。通过将他们的模型与实验数据相结合，研究人员确定了一个决定行人是在畅通的车道上行走还是陷入混乱模式的关键因素。这个因素被称为“角度扩展”，它衡量了人群中人们朝多少个不同的方向行走。

数学家研究了人群流动，并开发出一种方法来预测人行道何时会从有序变为混乱。他们的发现可能有助于设计促进安全和高效通道的公共空间。图片来源：Karol Bacik 等人提供

如果人群的视角相对较小，这意味着大多数行人会朝相反的方向行走，并与迎面而来的车辆迎面相遇，例如在人行横道上。在这种情况下，可能会出现更有序的车道式交通。然而，如果人群的视角较大，例如在广场上，这意味着行人可以通过更多方向过马路，混乱的可能性也更大。

事实上，研究人员计算出了移动人群从有序状态转变为无序状态的临界点。他们发现，临界点的角度范围约为 13 度，这意味着如果行人不径直穿过，而是普通行人以大于 13 度的角度偏向前方，这可能会导致人群流动紊乱。

“这些都是常识，”麻省理工学院应用数学讲师巴西克说。“问题是我们能否精确地、数学地解决这个问题，以及过渡期在哪里。现在我们有办法量化何时会出现车道——这种自发、有组织、安全的流动——而不是无序、效率较低、可能更危险的流动。”

该研究的共同作者包括波兰卡托维兹体育学院的 Grzegorz Sobota 和 Bogdan Bacik 以及英国巴斯大学的 Tim Rogers。

巴西克接受过流体动力学和颗粒流方面的培训，他于 2021 年开始研究行人流，当时他和他的同事们研究了社交距离的影响，以及人们在保持安全距离的同时如何相互行走。这项工作启发他们更广泛地研究人群流动的动态。

2023 年，他与合作者探索了“车道形成”现象，即人们观察到粒子、谷物，当然还有人，在被迫从两个相反方向穿过一个区域时，会自发形成车道，排成一列。在这项研究中，团队确定了这种车道形成的机制，巴西克将其总结为“左转与右转的不平衡”。本质上，他们发现，一旦人群中的某个地方开始看起来像一条车道，这条新兴车道周围的个人要么加入其中，要么被迫走到它的两边，与原来的车道平行行走，其他人可以跟随。通过这种方式，人群可以自发组织成规则的、结构化的车道。

“现在我们要问的是，这种机制有多强大？”巴西克说。“它只在这种非常理想的情况下才有效，还是车道形成可以容忍一些不完美情况，比如有些人不能完全笔直地行驶，就像在人群中那样？”

在这项新研究中，研究小组试图确定人群流动的一个关键转变：行人何时从有序的车道式交通转变为混乱的流动？研究人员首先从数学角度探讨了这个问题，使用了一个通常用于描述流体流动的方程，即许多单个分子的平均运动。

“如果你考虑的是整个人群的流动，而不是个人的流动，那么你可以使用流体式的描述，”巴西克解释道。“这是一种平均的艺术，即使有些人可能比其他人更果断地过马路，这些影响也可能会在足够大的人群中平均化。如果你只关心整体特征，比如是否有车道，那么你可以在不了解人群中每个人详细情况的情况下做出预测。”

Bacik 和他的同事使用了流体流动方程，并将其应用于行人穿过人行横道的场景。该团队调整了方程中的某些参数，例如流体通道（在本例中为人行横道）的宽度，分子（或人）流过的角度，以及人们可以“躲避”或相互移动以避免碰撞的各种方向。

根据这些计算，研究人员发现，当行人从相反方向相对笔直地穿过人行横道时，他们更有可能形成车道。这种顺序在很大程度上保持不变，直到人们开始以更极端的角度转向。然后，该方程预测行人流量可能会变得混乱，形成很少甚至没有车道。

研究人员很好奇，想知道这些数学计算是否能得到现实的验证。为此，他们在体育馆进行了实验，使用高架摄像机记录行人的运动。每位志愿者都戴着一顶纸帽子，帽子上画有高架摄像机可以跟踪的独特条形码。

在实验中，研究团队为志愿者分配了模拟人行横道两侧的各种起始和结束位置，并要求他们同时穿过人行横道到达目标位置，且不撞到任何人。他们多次重复实验，每次都让志愿者采取不同的起始和结束位置。最后，研究人员能够收集多个人群流动的视觉数据，其中行人采取了许多不同的过马路角度。

当他们分析数据并记录车道何时自发形成以及何时不自发形成时，研究小组发现，就像方程预测的那样，角度扩展很重要。他们的实验证实，从有序流动到无序流动的转变发生在理论上预测的 13 度左右。也就是说，如果一个普通人偏离正前方超过 13 度，行人流就会陷入混乱，几乎不会形成车道。此外，他们发现人群越混乱，移动效率就越低。

该团队计划在现实世界的人群和步行街上测试他们的预测。

“我们想分析录像，并将其与我们的理论进行比较，”巴西克说。“可以想象，对于任何设计公共空间的人来说，如果他们想拥有安全高效的行人流量，我们的工作可以提供更简单的指导方针或一些经验法则。”

编译自/ScitechDaily