解码音乐几何：70年的数学难题迎刃而解
一位教授和他的合作者证明了波利亚对圆盘特征值的猜想，这是数学中的一个棘手问题。有可能从鼓发出的声音推断出鼓的形状吗？蒙特利尔大学数学与统计系教授 Iosif Polterovich 就喜欢问这样的问题。波尔特罗维奇利用数学分支光谱几何来理解涉及波传播的物理现象。
数学猜想的突破
去年夏天，波尔捷罗维奇和他的国际合作者--尼古拉-菲洛诺夫、迈克尔-列维廷和戴维-谢尔--证明了美籍匈牙利著名数学家乔治-波利亚 1954 年提出的谱几何中一个著名猜想的特例。
该猜想涉及圆鼓频率的估计，或者用数学术语来说，涉及圆盘的特征值。
该图显示了贝塞尔函数，其中的点与圆鼓发出的声音频率相对应。资料来源：迈克尔-列维廷
波利亚本人于 1961 年证实了他对三角形和矩形等平面领域的猜想。直到去年，人们还只知道这些情况下的猜想。尽管圆盘表面上很简单，但仍然难以捉摸。
"想象一下，在一个无边无际的地板上，铺满了形状相同的瓷砖，这些瓷砖拼在一起，填满了整个空间，"波尔捷罗维奇说。"它可以用正方形或三角形铺成，但不能用圆盘。实际上，圆盘并不是铺地砖的好形状。"
数学的普遍性和影响力
研究人员在 2023 年 7 月发表在数学期刊《Inventiones Mathematicae》上的一篇文章中指出，波利亚的猜想对圆盘来说是正确的，而这种情况被认为特别具有挑战性。
虽然他们的结果本质上具有理论价值，但他们的证明方法在计算数学和数值计算中也有应用。作者目前正在研究这一途径。
Iosif Polterovich
"虽然数学是一门基础科学，但它在某些方面与体育和艺术相似，"Polterovich 说。"试图证明一个长期存在的猜想是一项运动。找到优雅的解决方案是一门艺术。而在很多情况下，美丽的数学发现确实有用--你只需要找到正确的应用"。
编译来源：ScitechDaily
