一篇发表于1960年的著名人口学论文曾做出一个惊人的预测：按照当时的数学模型推算，人类总人口将在2026年11月达到“无限大”。随着这一时间节点即将到来，现实给出的答案却截然不同。联合国等机构预计，到下个月中旬，全球人口约为83亿，距离数学意义上的“无限人口”相去甚远。

这项预测由海因茨·冯·福斯特（Heinz von Foerster）及其同事提出。他们采用的是一种“双曲增长模型”。与传统指数增长模型不同，指数增长假设人口始终以固定比例增长，而双曲增长则认为，随着人口增加，增长速度本身也会不断提高，从而形成越来越强的正反馈。

按照这一理论，人口增长曲线最终会出现一个“奇点”，即在有限时间内趋向无限大。研究团队当年将这一时刻定在2026年11月，并以《世界末日：公元2026年11月13日，星期五》为题发表在《Science》期刊上。据介绍，选择这一日期还与福斯特本人的生日有关。

从当时的数据来看，这种预测并非毫无依据。全球人口在大约1800年达到10亿，随后到1925年增长至20亿，再到1975年增至40亿。不到50年后，世界人口又突破了80亿大关。人口翻倍所需时间不断缩短，看上去确实符合比指数增长更快的发展趋势。

由于传统人口预测模型在20世纪60年代和70年代多次低估了人口增长速度，双曲模型一度表现得更为准确。事实上，该模型直到20世纪70年代末仍能较好地贴合实际人口变化，因此获得了不少关注。

然而，批评者很早就指出，这种模型缺乏现实基础。它虽然能够拟合已有数据，却没有充分考虑经济发展、技术进步、社会制度变化以及人类行为调整等因素。即使过去的人口增长趋势成立，也无法证明未来会永远沿着同样轨迹前进。

问题在于，支撑模型成立的条件后来发生了变化。自20世纪60年代中期开始，人口规模与增长率之间的联系逐渐减弱。进入20世纪80年代后，许多发达国家的生育率降至人口更替水平以下，而发展中国家也陆续进入人口转型阶段。

虽然全球总人口依然持续增加，但人口规模越大、增长速度越快这一前提已不再成立。正因如此，该模型在一段时期内依然能够接近真实人口总量，却逐渐失去了长期预测能力。

1993年，经济学家迈克尔·克雷默重新研究了双曲增长理论。他认为，这种超指数增长模式能够解释长达数十万年至上百万年的人类人口历史。然而，随着更新数据的加入，这一结论也开始受到挑战。

研究人员指出，当联合国截至2023年的人口数据被纳入分析后，人口规模与增长率之间的正相关关系明显减弱。尽管这些新数据仅占整个人类历史时间跨度中的很小部分，但由于对应的是有史以来最大的人口规模，因此对结果影响极大。

此外，更早时期的人口数据本身也存在不确定性。公元前乃至远古时期的人口规模主要依赖考古证据以及关于技术水平、土地利用和人口密度的推测，因此精确度有限。

事实上，人类历史上的人口增长并非单一连续过程。漫长时期内的人口变化十分缓慢，只是在农业革命、工业革命以及现代人口爆发等特定阶段出现快速增长。如果试图用一条统一曲线描述所有时代，很容易掩盖不同历史阶段之间的巨大差异。

研究人员举例称，如果生活在公元前200年的人仅依据当时以来的新石器时代人口增长趋势进行外推，那么他们可能会预测人类要到公元1000年左右才能达到今天的人口规模。由此可见，模型所选择的历史样本区间会对最终预测产生极大影响。

文章指出，这一案例对于当前围绕人工智能发展的讨论同样具有现实意义。20世纪50年代末，计算机科学先驱约翰·冯·诺依曼曾提出技术进步正在不断加速，并可能达到一个难以预测未来的临界点，但他并未给出具体公式或时间表。

如今，许多关于人工智能的预测同样基于持续扩大的计算能力和模型规模。如果简单地把当前趋势无限延伸，似乎可以得出技术将发生爆炸式增长甚至接近“技术奇点”的结论。然而，历史上的人口预测案例提醒人们，即便一个模型能够长期准确描述增长趋势，也不意味着驱动增长的条件将永远存在。

因此，快速进步的证据与技术奇点即将到来的证据并不是同一回事。人工智能未来仍可能取得重大突破，但从观察到加速发展趋势，到断言奇点必然到来，中间仍存在巨大的差距。